Download e-book for iPad: Anschauliche kombinatorische Topologie by V. G. Boltjanskij, V. A. Efremovič (auth.)

By V. G. Boltjanskij, V. A. Efremovič (auth.)

ISBN-10: 3322876012

ISBN-13: 9783322876010

ISBN-10: 3528089741

ISBN-13: 9783528089740

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fach Automatisierungstechnik an der Universitat - Gesamthochschule - Paderborn. Dem Leiter des Fachgebietes, Herrn Prof. Dr. -Ing. J. Luckel, mochte ich fur seine Forde rung und sein Interesse an dieser Arbeit herzlich danken.

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Der Band stellt mathematikdidaktisches Basiswissen bereit, das für den Unterricht in der Sekundarstufe correct ist. Im Fokus steht dabei ein schülerorientierter und kognitiv aktivierender Mathematikunterricht, der inhaltlich und konzeptionell auf den aktuell gültigen Bildungsstandards aufbaut. Einerseits werden theoretische Ideen und empirische Evidenz rund um das Lehren und Lernen beschrieben, andererseits steht die Auseinandersetzung mit dem Fach Mathematik im Vordergrund, die an exemplarischen Inhalten illustriert und mit geeigneten Aufgaben unterstützt wird.

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H. im linken oberen Quadrat in Abb. 42c) usw. Die Grenze der Folge dieser stiindig kleiner werdenden Quadrate (von denen die kleineren vollstiindig in den groBeren enthalten sind), d. h. in unserem Fall, die linke obere Ecke des Quadrats, wird der Punkt J(t). Analog wird fUr jedes t E [0, 1] der Punktf(t) definiert. 8. Peanokurven Sie besitzt unendlich viele "zusammengeklebte" Punkte (d. , im Quadrat gibt es unendlich viele Punkte, durch die der eben konstruierte Weg J(t) mehr als einmal hindurchgeht).

H. den offenen Kreis) in das innere Gebiet der Kurve 12 , Somit ist die Vereinigung einer einfach geschlossenen Kurve mit ihrem inneren Gebiet homoomorph zum Kreis. Hieriiber sagt der lordansche Kurvensatz nichts aus, sondern er besagt nur, daB zwei Gebiete existieren, ein inneres und ein auBeres. 7. Was ist eine Kurve? EUKLID erkliirte eine Kurve als "eine Lange ohne Breite". Das ist natiirlich keine Definition, aber eine anschauliche Erklarung der Kurve. Das folgende Beispiei zeigt jedoch, daB man diese Beschreibung kaum als ausreichend ansehen kann.

DaB sie homoomorph zu einer Sphiire mit vier Henkeln ist . 79. Wir errichten iiber jeder Fliiche eines Wiirfels einen " vierzackigen Stern" (mit gekriimmten Zacken, siehe Abb. 77 a) derart, daB sich benachbarte Sterne an den Riindern ihrer Zacken beriihren (Abb. 77 b). Sind solche Sterne iiber allen Fliichen des Wiirfels errichtet, so entsteht eine Fliiche, die im Raum gelegen ist und Selbstdurchdringungen hat (Durchdringungslinien sind die Kanten des Wiirfels). Man zeige, daB diese Fliiche homoomorph zu P3 ist.

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Anschauliche kombinatorische Topologie by V. G. Boltjanskij, V. A. Efremovič (auth.)


by Thomas
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