Adolf Hess's Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum PDF

By Adolf Hess

ISBN-10: 3540033270

ISBN-13: 9783540033271

ISBN-10: 3642928994

ISBN-13: 9783642928994

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fach Automatisierungstechnik an der Universitat - Gesamthochschule - Paderborn. Dem Leiter des Fachgebietes, Herrn Prof. Dr. -Ing. J. Luckel, mochte ich fur seine Forde rung und sein Interesse an dieser Arbeit herzlich danken.

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Der Band stellt mathematikdidaktisches Basiswissen bereit, das für den Unterricht in der Sekundarstufe suitable ist. Im Fokus steht dabei ein schülerorientierter und kognitiv aktivierender Mathematikunterricht, der inhaltlich und konzeptionell auf den aktuell gültigen Bildungsstandards aufbaut. Einerseits werden theoretische Ideen und empirische Evidenz rund um das Lehren und Lernen beschrieben, andererseits steht die Auseinandersetzung mit dem Fach Mathematik im Vordergrund, die an exemplarischen Inhalten illustriert und mit geeigneten Aufgaben unterstützt wird.

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Die Kurve, die P beschreibt, heißt "Zykloide". Die Tangente in P steht senkrecht zu PA. § 19. 2. 0 ist der Mittelpunkt eines festen Kreises mit dem Radius R, M (R + r; 0) der Mittelpunkt eines zweiten beweglichen Kreises mit dem Radius r, der auf dem ersten Kreis rollt ohne zu gleiten. Der ursprüngliche Berührungspunkt A (R; 0) sei nach der Drehung nach P, der Mittelpunkt M nach MI gekommen. Die Kreise berühren sich jetzt in B. OBM! ist eine Gerade. OMI = R r. <}: AOB = IX und <}: BMtP = ß. p .

H. 51. genten t1, t2 von einer beweglichen Tangente ta geschnitten und projiziert man den auf ta liegenden Abschnitt (EF) auf die Scheiteltangente, so erhält man eine Projektion von konstanter Länge (c). : h) Eine bewegliche Tangente schneidet zwei feste Tangenten so, daß sich die Abschnitte auf der einen umgekehrt verhalten, wie die entsprechenden Abschnitte auf der andern. Wählt man speziell v I = ; , so ist auch u = ; , d. h. (Abb. 52): i) Die Verbindungslinie der Mittelpunkte zweier Tangentenabschnitte ist wieder eine Tangente.

A heißt die "Achse" der Parabel. P F heißt "Brennstrahl" . Jede durch einen Kurvenpunkt gehende Parallele zur Parabela'Jhse heißt "Durchmesser". Wir wählen 0 zum Ursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems; die Scheiteltangente zur X -Achse; die Parabelachse zur Y-Achse. ) Y=-·X-. 2p Dies ist die Scheitelgleichung der Parabel. Aus der Gleichung erkennt man wiederum die Symmetrie der Kurve bezüglich der Y-Achse. Die Kurve liegt nur oberhalb der X-Achse, da kein y negativ wird. Die Form der Kurve hängt nur von p ab.

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Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum Selbststudium by Adolf Hess


by David
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